آموزش مجموعه‌ها از ریاضی نهم تیزهوشان

مجموعه‌های ریاضی نهم یکی از مباحث مهم و سوال‌خیز در آزمون تیزهوشان نهم است. در این مقاله قصد داریم تا به صورت خلاصه نکات مهم و تیزهوشانی مجموعه‌ها را مرور کنیم.

معرفی مجموعه

از مجموعه در ریاضی برای بیان و نمایش دسته‌ای از اشیای مشخص (عضویت این اشیا در مجموعه کاملاً معین باشد) و متمایز (غیرتکراری) استفاده می‌شود.

• به اعداد یا اشیاء داخل مجموعه عضو می‌گوییم و تعداد اعضای مجموعه را به صورت n(A) نشان می‌دهیم.
• برای نوشتن مجموعه، اعضای آن را داخل دو آکولاد {} نوشته و بین اعضا «,» یا «و» قرار می‌دهیم.
• در مجموعه ترتیب نوشتن اعضا مهم نیست و به عبارتی جا‌به‌جایی اعضا، مجموعه جدیدی ایجاد نمی‌کند.
• علامت عضو بودن در مجموعه ∈، می‌باشد و عدم عضو بودن نیز ∉ است.

مثال: به مجموعه‌های زیر توجه کنید:

• اعداد اول کمتر از 10: A = {2 , 3 , 5 , 7}
• مجموعه اعداد طبیعی: N = {1 , 2 , 3, …}

مجموعه تهی: مجموعه‌ای که هیچ عضوی ندارد و علامت آن {} یا ∅ می‌باشد.

تساوی مجموعه‌ها

دو مجموعه هنگامی با هم برابرند که هر عضوی از مجموعه A در مجموعه B و هر عضوی از مجموعه B در مجموعه A نیز وجود داشته‌ باشد:

مثال: اگر A = {x+1 , 3 , 1}  و B = {x-y , 5 , 3} باشد و بدانیم این دو مجموعه باهم برابرند، x و y را بیابید.

x+1 = 5 => x = 4

x-y = 1 => 4-y = 1 => y = 3

زیرمجموعه:

مجموعه A زیرمجموعه B است هرگاه هر عضوی از A عضوی از مجموعه B باشد و آن را به شکل زیر نشان می‌دهیم:

A ⊂ B

نکته: خود مجموعه و مجموعه تهی جزو زیرمجموعه‌های هر مجموعه‌ای به‌حساب می‌آیند.

زیرمجموعه‌های محض:

به تمام زیرمجموعه‌های یک مجموعه، به‌جز خودش، زیرمجموعه‌های محض آن گفته‌ می‌شود.

نکته: هرگاه A ⊂ B و B ⊂ A، آنگاه دو مجموعه A و B باهم برابرند.

نکته: برای پیدا کردن تعداد زیرمجموعه‌‌‌‌‌ها از رابطه 2ⁿ استفاده می‌کنیم.

مثال: مجموعه A = {2 , 6 , 7} چند زیرمجموعه دارد؟

A = {2 , 6 , 7} سه عضو دارد پس این مجموعه 2³=8 زیرمجموعه دارد

مثال: مجموعه‌ای دارای 32 زیرمجموعه می‌باشد. این مجموعه چند عضو دارد؟

32 = 2⁵ پس 5 عضو دارد

چند مجموعه معروف:

• مجموعه اعداد طبیعی: N = {1 , 2 , 3 , …}
• مجموعه اعداد حسابی: W = {0 , 1 , 2 , …} (شامل عدد 0)
• مجموعه اعداد صحیح: Z = {… , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , …} (شامل اعداد طبیعی، قرینه آن‌ها و 0)
• مجموعه اعداد گویا:

نکته: هر عدد صحیح، یک عدد گویا نیز می‌باشد. یعنی Z ⊂ Q

نمودار ون:

خم بسته‌ای که اعضای یک مجموعه را درون آن قرار می‌گیرند، نمودار ون آن مجموعه نام دارد. از نمودار ون بیشتر به‌منظور نشان دادن رابطه میان مجموعه‌ها (تساوی، زیرمجموعه، اشتراک و…) استفاده می‌شود.

مثال: نمودار ون مجموعه A = {1 , 5 , 9} به شکل زیر است:

مثال: وضعیت دو مجموعه اعداد صحیح و اعداد گویا را نسبت به هم با نمودار ون نمایش دهید.

در انتها توصیه میکنم به مطالب زیر هم سر بزنید:

• تعداد سوالات و مدت زمان پاسخگویی به آزمون تیزهوشان
• درصدهای لازم برای قبولی تیزهوشان
• قبولی تیزهوشان و نمونه دولتی در 90 روز

برای دریافت مطالب بیشتر راجع به تیزهوشان و نمونه دولتی، پیج اینستاگرام ما را فالو کنید و برای تماشای کلیپ های آموزشی به کانال آپارات ما نیز مراجعه کنید.

اگر شما هم راجع به ”مجموعه‌های ریاضی نهم تیزهوشان” سوالی دارید، زیر همین پست بنویسید. قول می دهیم تا جای ممکن پاسخ دهیم.